[BOJ] 14698 전생했더니 슬라임 연구자였던 건에 대하여(hard)

문제

안녕? 내 이름은 ntopia!

나는 원래 지구에 살고 있던 평범한 20대 청년이었어. 어느 날 길을 걷다가 괴한의 칼에 찔려 죽어버렸어. 그런데 이게 무슨 일이람! 정신을 차려보니 이세계에 떨어져 버렸지 뭐야. 여기에서 나는 슬라임을 전문으로 연구하는 슬라임 연구자가 되어버린 것 같아. 나는 지금 아주 중요한 연구를 진행하고 있어. 이 연구가 성공하면 나는 내가 살던 세계로 돌아갈 수 있게 될 거야. 이 연구를 도와주지 않겠니?

이곳의 슬라임은 모두 슬라임 에너지라는 것을 갖고 있고 그 양은 2 이상의 자연수로 표현돼. 나는 슬라임을 합성했을 때 슬라임 에너지가 어떻게 변화하는지에 대해 연구하고 있어.

슬라임 합성 과정은 2마리를 합성해서 1마리를 만들어내는 식으로 이루어져. A만큼의 슬라임 에너지를 가진 슬라임과 B만큼의 슬라임 에너지를 갖고 있는 슬라임이 있었다고 해보자. 이 슬라임 2마리를 합성하면 슬라임 에너지가 A × B 인 슬라임을 만들 수 있어.

그리고 슬라임 합성 기술이 아직 완벽하지 않아서 슬라임을 합성할 때마다 크나큰 전기 에너지가 필요해. 구체적으로, A만큼의 슬라임 에너지를 가진 슬라임과 B만큼의 슬라임 에너지를 가진 슬라임을 합성하려면 A × B 만큼의 전기 에너지가 필요해.

에너지가 4인 슬라임과 에너지가 6인 슬라임을 합성한 모습. 4 × 6의 전기 에너지를 사용해 슬라임 에너지가 24인 슬라임이 합성되었다.

나에겐 지금 N마리의 슬라임이 있어. 이 슬라임들을 모두 적절히 합성해서 1마리의 슬라임으로 만들려고 해. 그런데 내가 소속된 연구소에서 각 합성 단계마다 필요한 전기 에너지들을 모두 곱한 값을 나에게 비용으로 청구하겠다고 했지 뭐야. 그래서 이 값이 최소가 되도록 합성을 적절히 수행하는 것이 내 연구의 목표야.

내 연구를 도와줘! 부탁이야!!

입력

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 수 T 가 주어지고, 이어서 T 개의 테스트 케이스가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 슬라임의 수 N (1 ≤ N ≤ 60)이 주어지고, 두 번째 줄에는 N 개의 자연수가 주어진다. i번째 자연수 Ci (2 ≤ Ci ≤ 2 × 1018) 는 i번째 슬라임의 슬라임 에너지를 나타낸다. 끝까지 합성하고 난 후에 생기는 슬라임의 에너지의 양이 2 × 1018 이하라는 것이 보장된다.

모든 테스트 케이스에 대한 N 의 총합이 1, 000, 000을 넘지 않음이 보장된다.

출력

각 테스트 케이스마다 슬라임을 끝까지 합성했을 때 청구될 비용의 최솟값을 1, 000, 000, 007로 나눈 나머지를 출력한다. 전기 에너지가 전혀 필요하지 않은 경우엔 1 을 출력한다.

풀이

본의 아니게 랜덤 문제를 돌리다가 이런 오타쿠스러운 제목을 보게 되었고, 마음에 들어 바로 풀게 되었다. 옛날에 이와 비슷한 문제를 풀었던 것 같은데, 무슨 카드 뒤집는 문제였던 걸로 기억한다. 다행히 문제를 푸는 방법이 기억났고, heap 자료구조를 사용하여 풀 수 있었다. 로직은 최소한의 비용이 들려면 매 순간마다 제일 작은 두개의 슬라임을 곱해줘야한다. 최소힙을 사용하여 매 순간마다 제일 작은 슬라임 두 마리를 꺼낸 후 곱해주고, 곱해준 값을 에너지에 곱해준 후, 둘을 곱한 값을 다시 힙에 넣어주었다. 이 과정을 슬라임이 한 마리만 남을 때까지 반복하였다. 

import sys
import heapq
input = lambda: sys.stdin.readline().rstrip()
t = int(input())
for _ in range(t):
  n= int(input())
  slime = list(map(int, input().split()))
  energy = 1
  heapq.heapify(slime)
  while len(slime) > 1:
    a = heapq.heappop(slime)
    b = heapq.heappop(slime)
    energy *= a*b
    heapq.heappush(slime, a*b)
  if energy == 0:
    print(1)
  else:
    print(energy%1000000007)